清初数学家杜知耕（上）

主讲人

李树峰，柘城县岗王镇李中口村人，现为中国曲艺家协会会员、河南省炎黄文化研究会会员、河南省戏剧家协会会员、商丘市曲艺家协会副主席、商丘市戏剧家协会和炎黄文化研究会理事，历任柘城县文化局办公室副主任、主任兼剧目创作组组长等职务，现为柘城县艺术创作研究中心主任，曾创作出版电视连续剧剧本《文天祥》《历史的回声》，历史文献《柘城文史博览》，历史著作《柘城通史》等书籍，曲艺作品曾荣获全国群星创作奖、全省群星奖，第二、三、四、五届河南曲艺牡丹奖等。

【阅读提示】

作为历史悠久的文明古国，中国的数学发展源远流长，并取得过辉煌成就。但在元代中叶之后，中国数学急剧衰落。自明代开始，受八股取士影响，读书人一心只读圣贤书，思想被严重禁锢，纷纷漠视以数学为代表的自然科学。中国数学进入了曲折缓慢的发展阶段。就是在这种十分不利的社会环境下，杜齐芳之孙、杜行恕之子杜知耕扎进了数学的海洋，最终成为清初一名成果突出的数学家。

孝子杜知耕

杜知耕，字端甫，号伯瞿，是杜行恕的长子。有关资料显示，杜知耕生于清顺治十一年（1654年），出生月份无考，卒年无记载。但据光绪版《柘城县志》中“杜知耕，字端甫，举人。父行恕殁，知耕年十二，孝性天成”的记载，我们知道其父杜行恕去世时杜知耕才12岁。再据《杜行恕墓志铭》记载，杜行恕殁于康熙四年（1665年）正月。由此我们推知，杜知耕应当生于清顺治十年（1653年）。还是根据《杜行恕墓志铭》所记，杜知耕生母王氏生于明崇祯二年（1629年）九月。杜知耕出生时，王氏24岁。至于杜知耕的卒年，由于查不到相关记载，还需要学者们进一步考证。据《杜氏世谱·世系图》记载，杜知耕生有二子，长子允璿为监生，次子允棘为庠生。

杜知耕自幼聪明爱学，博闻强记。少年时期，由于其父杜行恕沉迷于隐居生活，很少过问家中之事，嫡母刘氏自觉承担起对他的启蒙教育，使杜知耕在未进学堂时便能背诵一系列启蒙读物，并深知礼仪。12岁那年，父亲杜行恕因病去世，给杜知耕以沉重打击。据《柘城县志·杜知耕传》记载，他按照当时的丧礼，对父亲“哀毁骨立，苫块三年，祭葬致礼”。也就是说，杜知耕因为父亲的病故悲痛欲绝，骨瘦如柴，并且守孝3年，按照应有葬礼日日祭祀。

守孝期间，杜知耕除了下地帮助两个母亲种田之外，还挤出时间按照嫡母刘氏所讲，日日苦读圣贤之书。这一时期，杜知耕家庭生活很困难，父亲过世，两个弟弟年幼，生母王氏体弱多病，家庭的重担落在了他这个未成年的孩子身上。但他没有被困难吓倒，反而使他增强了远大的抱负，立志刻苦钻研。李子金在《数学钥序》中提到，杜知耕“凡读一书必求实，实有得；凡讲一事，实可得，反之则不好也”。如此数年，杜知耕博览群书，未及弱冠便考入县学，成为贡生。20岁时，杜知耕以太学生的身份游历京城，广拜名师，后在国子监任教。在此期间，他勤俭节约，所发薪水除日常用度外全部贴补家用。

康熙十九年（1680年），得知嫡母刘氏病重的杜知耕立即回到家中侍奉母亲。刘氏虽然不是杜知耕生母，但她一直将杜知耕视如己出，疼爱有加，自幼辅导读书，孜孜不倦，母子俩建立了深厚的感情。杜知耕每日端汤熬药，亲送床前让母亲服用。他见嫡母病重，便辞掉国子监的差事专心在家侍奉。他见母亲日渐消瘦，但又无计可施，便到柘城县衙西南角的城隍庙前焚香祈祷，祈愿折损自身阳寿为嫡母增寿。嫡母刘氏在康熙二十年（1681年）病故，《柘城县志·杜知耕传》记载他“泪尽继血，生养死葬”。

因为杜知耕十分孝顺，所以清乾隆版及光绪版《柘城县志》均把杜知耕列入“孝友”人物榜中。在刘氏病故后，他的两个弟弟相继长大成人，而且都已成家立业。两个弟弟提出分家，好给哥哥减轻负担。杜知耕也非常同意两个弟弟的意见，他觉得自己经常不在家，家中的负担都是两个弟弟分担，自己过问较少，这样对他们二人并不公平。为把家产分得相对公平，杜知耕提出房子与田产先由两个弟弟挑选。两个弟弟也与他互相推让。就这样，他们兄弟分家之事在柘城传为佳话。

数学家杜知耕

在嫡母刘氏过世后，杜知耕拜当地名士李子金为师，学习天文、历法、法理、律吕、音韵、算学、医学等知识。康熙二十六年（1687年），他考中举人，受职于今福建省安溪县成为学士，专门从事数学、几何的研究。

杜知耕对我国明代科学家徐光启与意大利传教士利玛窦联合翻译的《几何原本》研究精深，又与当时的数学家梅文鼎共相质正，完成了数学著作《数学钥》《几何论约》等书。其中《数学钥》6卷被李子金誉为空前好书，并为之作序。

李子金在《数学钥序》中说：“京师诸君子，即素所号为通人者，无不望之反走，否则掩面而不读，或读之亦茫然而不得其解。端甫则寓目辄通，莫不焕然冰释，而无所凝滞，一时皆翕然称异，而不知端甫等闲之事也。端甫因思九章诸术，西洋之法，得之度数者为多；中国之法，得之算数者为多。然则度也，算也，皆数也，二者一也。用是因点之与线，线之与面，面之与体，借彼比量之法，通以三率之术，取古人所谓《九章算法》者，察共当然之则，与其所以然之故，为之训诂而疏通之，图画而剖析之，以考验之形，合布算之数， 使古人用法之意无微不出，诚前此未有之书也。因名之曰：《数学钥》。意谓学算之士，苟得是书而读之，如锁之得钥，向之扃固而不可解者，无不豁然而洞开矣！”也就是说，该书的内容主要是以《九章算术》为体例，取当时的“线、面、体三部之法隶之，载其图，并摘其要语为之注”。书名取《数学钥》，也是因为此书是学习数学运算的一把钥匙，初学者展卷阅读能豁然开朗。

此后，杜知耕又精心研究几何，于康熙三十九年（1700年），编著出版《几何论约》共7卷。《几何论约》是《几何原著》在东方现代教科书形式过渡的第一部著作。该书是以利玛窦和徐光启合译欧几里得的《几何原本》删削而成。经过杜知耕的加工，使《几何原本》的算法“一目了然如指掌”。在著述时，杜知耕采取“摘其谬，删其繁，补其遗”的办法，使西方的数学理论经典成为东方文明古国“百年之后必人人习之”的数学教材。

后来，《数学钥》与《几何论约》均被编入清乾隆年间的《四库全书》。杜知耕在数学方面所取得的成就一直到近代都被人推崇，如现代数学家钱宝琮在评价清初中国数学发展史所取得的成就时说：“清初人崇尚西法历算，撰著甚富。通历学者有黄宗仪、薛凤祥、王锡阐、揭暄等；通算学者有方中通、杜知耕、李子金、年希尧等。”

隐士杜知耕

杜知耕晚年致仕后回到柘城老家，仍然刻苦攻读、著书立说于柘城郊外的“学圃园”。“学圃园”位于当时的永利沟（现在的惠济河）旁，原是他父亲杜行恕早年隐居的“柳澳”。杜行恕殁后，这里成为杜家人看护田舍的住所，多年之后原建房屋已十分破旧。

杜知耕回乡后对“柳澳”作简易修复，恢复了昔日的面貌，更名为“学圃园”。虽已物是人非，但这里依然是曲径通幽，风景宜人，适宜研究学问。杜知耕特地从家中搬出，隐居于此。这里距离柘城贤哲、原户部侍郎李元振老家盆窑村不足二里地。退职还乡的李元振时常光顾“学圃园”，并留下一首《过杜端甫学圃园》诗：“曲巷人踪少，柴门草色芊。孤桐迎晓日，疏柳缀寒烟。琴韵清潭外，莺声绿叶边。题诗实有意，检点少陵篇。地僻松筠翠，晴光净碧天。钟芸拟辟蠹，辟沼感临渊。五夜青灯伴，一经先世传。羹墙时勤念，非独爱林泉。”

这首诗对杜知耕晚年隐居“学圃园”著书立说研究学问的所为给予了形象的描绘与中肯的评价。杜知耕晚年依然勤奋耕读，诚如李元振所说的“五夜青灯伴”的学习劲头，至今仍是我们后人学习的榜样。

杜知耕虽然在我国数学、几何等科学研究方面取得了惊人成就，但由于封建统治者不重视科学，对科学家没有任何封赏，他们一家依然过着贫困的生活。除了数学著作，杜知耕还著有一部《杜端甫诗集》。

编辑： 田戈   责任编辑：李瑾瑜